Tropezando con la filosofía

Hasta antes de empezar a estudiar la licenciatura, si bien había tenido algunos contactos con la filosofía, ésta no me llamaba la atención. No sé porqué; tal vez las cosas no pasan porque no era su tiempo (es un buen pretexto, espero poder analizarlo después) o simplemente faltaba formular la pregunta adecuada.
Estudio matemáticas, y en particular en el programa de estudios de la Facultad de Ciencias de la UNAM hay una materia obligatoria el primer semestre llamada Geometría moderna I. Básicamente se trata de geometría euclidiana con algunas innovaciones hechas el siglo XIX, de ahí el adjetivo de "moderna".
Haciendo una digresión al respecto, tengo entendido que es la materia más reprobada en la facultad, sesenta por ciento de quienes la cursan no la acreditan. Es curioso porque la materia no requiere más razonamiento del que los griegos ya usaban en el siglo III a.e.c.. La geometría fue la primera rama de las matemáticas en existir formalmente. Usualmente marcamos ese momento con los Elementos de Euclides. ¿Qué ha pasado que razonamientos más sofisticados, como el que requiere el cálculo diferencial e integral nos es menos ajeno, en el sentido que es una materia más acreditada que Geometría moderna. En fin, es la primera materia en la que uno puede afirmar que está haciendo matemáticas.
La Geometría moderna (puede consultarse más al respecto en Geometría moderna de Shively) trata de puntos y rectas en el plano euclidiano extendido, que no es sino el plano euclidiano con algunos puntos de más, i.e. da las herramientas para mostrar cuando una proposición que habla de puntos y rectas en el espacio (euclidiano extendido) es verdadera o no, con posibles excepciones. Sin embargo existe un principio en Geometría moderna que no habla de puntos y rectas en el plano sino de proposiciones que hablan sobre puntos y rectas en el espacio. A saber, el Principio de Dualidad. Existe una burda manera de mostrar que es verdadero en la Geometría moderna, sin embargo no constituye una demostración formal del principio. A las proposiciones que tratan de puntos y rectas en el espacio desde el punto de vista de la Geometría moderna se les puede llamar teoremas. Sin embargo, el Principio de Dualidad no es un teorema desde el punto de vista de la Geometría moderna. Trasciende a la Geometría moderna. Bien puede llamársele metateorema de la Geometría moderna. ¿Y cómo se demuestra? Fácil, me fijo en el área de las matemáticas cuyos objetos son geometrías. Podriamos decir que subo un nivel de abstracción.
No recuerdo con claridad que pasó después, pero llegué a la pregunta ¿qué son las matemáticas? De la misma manera que la Geometría moderna no puede demostrar la validez del Principio de Dualidad, las matemáticas no pueden responder a ésa pregunta. ¿Quién sí puede? Simplemente sube un nivel de abstracción. ¿A quién encontramos? A la filosofía.
Responder a una pregunta de ese tipo no es fácil. Más aún cuando uno es neófito de la filosofía y realmente no conoce nada de ella. Uno debe desarrollar a pie las herramientas que considere necesarias.
Siguiendo el camino uno llega a la pregunta ¿qué hacemos aquí? ¿Qué puede hacer uno? Subir un nivel. Sin embargo, ya no hay más arriba. No podemos sino quedarnos en la filosofía.
Lo anterior me motiva a hacer el intento de formalizar las herramientas que creo necesitar para esbozar una respuesta a las preguntas que he formulado (o mostrar que no se puede esbozar una respuesta).